Paradoks neriješenog: zašto nijedna predikcija nije remi

Pogledaš sve predikcije za sve utakmice i shvatiš: niti jedna ne predviđa neriješeno kao najvjerojatniji ishod. Djeluje nerealno. Nije — matematički je neizbježno. Evo zašto, izvedeno iz prve linije koda modela.

1. Model ne bira pobjednika — gradi distribuciju

Dixon-Coles ne predviđa „pobjednika”. Iz snage napada i obrane svake momčadi izračuna očekivane golove — λ za domaćina, μ za gosta — pa iz njih sastavi cijelu matricu rezultata: vjerojatnost svakog mogućeg ishoda 0:0, 1:0, 2:1… Tek na kraju zbroji te ćelije u tri brojke: 1, X, 2.

flowchart LR
  H["napad/obrana<br/>domaćina"] --> L["λ = exp(att_h − def_a + γ)"]
  A["napad/obrana<br/>gosta"] --> M["μ = exp(att_a − def_h)"]
  L --> G["matrica rezultata P(i,j)"]
  M --> G
  G --> P["P(i,j) = Poisson(i;λ)·Poisson(j;μ)·τ(i,j)"]
  P --> O{"zbroj po regijama"}
  O -->|"i &gt; j"| Ph["p_home (1)"]
  O -->|"i = j"| Pd["p_draw (X)"]
  O -->|"i &lt; j"| Pa["p_away (2)"]

Lanac izračuna: snage → λ, μ → matrica → ishod (model.ts).

2. Remi je jedna tanka linija, pobjede su dvije pune polovice

Ishod je samo zbroj ćelija matrice po regijama. Pobjeda domaćina = cijeli trokut ispod dijagonale (zabio više). Pobjeda gosta = cijeli trokut iznad. A neriješeno? Samo dijagonala — 0:0, 1:1, 2:2… Jedna linija ćelija protiv dvije pune polovice.

Boja u mreži ispod je regija ishoda, jačina boje je vjerojatnost rezultata. Ovo je prava utakmica — Canada 1:1 BiH, gdje je model računao λ=2.10, μ=1.03:

1 Canada 62% X (dijagonala) 21% 2 BiH 18%

Dijagonala (obrubljena) skuplja samo 20.6% mase; trokut domaćina 61.8%. Model je rekao „1”, palo je „X” — ali remi nije bio nemoguć, dobio je svaki peti udio.

3. Čak i kod savršeno izjednačenih momčadi remi gubi

Logična pomisao: ako su momčadi jednake (λ = μ), remi mora biti favorit. Nije. Masa se razlije po obje simetrične polovice, a dijagonala pokupi samo ono što „pogodi” istu brojku s obje strane. Pri ligaškom prosjeku našeg modela (1.35 gola po momčadi) savršeno izjednačena utakmica daje:

1 37% X (dijagonala) 26% 2 37%

0.369 / 0.261 / 0.369 — remi gubi od obje strane istovremeno. Tek kad oba očekivana gola padnu ispod ~0.9 (utakmice s vrlo malo golova), dijagonala prijeđe ⅓ i remi postane favorit.

4. Dixon-Coles korekcija postoji baš zbog remija

Čisti Poisson podcjenjuje 0:0 i 1:1. Dixon & Coles (1997) dodaju faktor τ koji diže te niske ćelije. Mjerljivo radi: u našoj bazi prosječni p_draw je 0.280 (DC) vs. 0.255 (nezavisni-Poisson baseline). Ali pomiče jednu ćeliju, ne cijelu geometriju — remi i dalje nije vrh.

5. Pouka: argmax ≠ kalibracija

„Model nikad ne pogađa remi” zvuči kao mana dok ne razdvojiš dvije stvari. Argmax (biramo jedan ishod) strukturno je slijep za remi — baš kao kladionice. Kalibracija (vrijedi li vjerojatnost) je pravi test: ako model 100 utakmica proglasi remijem s ~25% svaka, treba ih pasti ~25.

Pravi remi-postotak u grupnoj fazi SP-a povijesno je ~25–30%. Naš model u zbroju očekuje upravo toliko — samo nikad koncentrirano u jednoj utakmici. Prva četiri rezultata to već nagovještavaju: DC je očekivao 0.95 remija, pao je točno 1.

pie showData
  title Canada–BiH — predikcija ishoda
  "1 — pobjeda Kanade" : 61.8
  "X — neriješeno" : 20.6
  "2 — pobjeda BiH" : 17.6

Canada–BiH: i u najvjerojatnijem ‘1’, remi nosi realan udio.

Zato projekt mjeri Brier i log-loss, ne „je li remi ikad bio favorit”. Reliability dijagram — predviđeno vs. stvarno po košarama vjerojatnosti — kreće na /accuracy čim skupimo 20+ odigranih utakmica.

Sva matematika je u repozitoriju: fetcher/src/model.ts (tau, dcScoreMatrix, outcomeProbs, fitDixonColes). Matrice gore računaju se uživo iz λ, μ, ρ istom formulom kao predikcije.